라핀

2026 인하대학교 프로그래밍 경진대회 (IUPC) 출제 및 운영 후기

la_apin — Wed, 27 May 2026 14:45:51 +0900

by @plan_pt

IUPC 2025에서 우승하며... 더 이상 IUPC에 참가할 수 없게 되어버렸습니다.

그러던 중 감사하게도 @Encore 님께서 올해 대회 운영 및 출제를 제안해 주셨고, 덕분에 IUPC 2026의 운영진으로 참가할 수 있었습니다. (감사합니다 )

아래는 올해 대회를 준비해 주신 출제 및 운영진, 도움을 주신 분들입니다. 다시 감사드립니다.

운영진: @나 @dongggle @Encore @wjdclgns12 @cmgjol010 @plan_pt @tnsod
검수진: @wapas @dinojaemin @99asdfg
도움: @wapas @최다빈

대회 준비

크아아악

... 그렇습니다.

열심히 대회를 준비하고 있던 4월 경, 대회를 개최할 것으로 계획해 둔 백준 온라인 저지가 갑자기 문을 닫아버렸습니다.

그렇다고 몇 개월 동안 준비해 온 대회를 없던 걸로 만들 수도 없고,
어쩌면 올해 대회를 바라보며 수개월 전부터 준비해 왔을 참가자 분들에게도 말이 안 되는 이야기라 어떻게든 대회를 진행시켜야 했습니다.

그렇게 여러 옵션을 두고 다양한 방법을 찾던 중...

:blobaww:

@dongggle 님께서 교내 대회인 i-PAC을 담당해 주시는 교수님께 도움을 받을 수 있는지 연락을 드리게 되었고,
연구실에서 흔쾌히 남는 서버를 지원해 주셨습니다...!

심지어 서버는 이미 DOMjudge 환경이 전부 준비되어 있는 상태였고,
준비해 둔 문제만 옮기면 바로 대회 진행이 가능한 환경이었습니다.

이 외에도 대회 전, 중 몇몇 이슈로 급하게 연락을 드렸지만 매번 적극적으로 알아봐 주시고, 도와주셨습니다...

이번 대회를 있게 해 주신 알고리즘 및 응용 연구실 및 구성원분들께 깊이 감사드립니다.
정말 감사합니다.

대회 출제

인생 첫 출제로 참여하며 다양한 아이디어를 제안드렸고, 감사히도 그중 하나가 채택되어 I번을 출제하게 되었습니다!

아래는 각 문제별 후기입니다.
일부 문제의 스포일러가 포함되어 있습니다.

A. 5그와트

@cmgjol010 님께서 출제해 주셨습니다.

분명 학교를 다닌 지가 N년 째인데도, 여전히 5호관 계단은 혼란스럽습니다.

B. 흑흑요리사

@dongggle 님께서 출제해 주셨습니다.

B의 상한이 100 임을 관찰하여 완전탐색을 하는 문제입니다.

완전탐색 대신 결정론적인 식으로 접근하며 틀리는 분들이 조금 있어 약간 안타까웠습니다...

C. BLACK or WHITE?

@wjdclgns12 님께서 출제해 주셨습니다.

경우의 수를 나눠 직접 푸는 방법도 존재하지만...

입력에 모순이 없음이 보장되기 때문에 각 색깔의 모자를 한 번씩 써 보고, 둘 다 말이 되는지, 하나만 말이 되는 지를 판별하는 것으로 충분합니다.

하지만 이 풀이도 결국 경우의 수를 나눠 얻는 결론과 동치가 되지만, 이러한 관찰도 조금은 도움이 되지 않을까 싶어 짧게 소개해봅니다.

D. 도망치는 기계오리

@plan_pt 님께서 출제해 주셨습니다.

문제를 보고 무조건 bitmask DP라고만 생각했는데, 검수 과정에서 bitmask BFS 풀이를 보며 아직 배울게 한참 남았다는 걸 배운 문제입니다.

E. IUPC 찾기

@cmgjol010 님께서 출제해 주셨습니다.

PS 입문자분들께 "격자를 실제로 만들지 않고 어떻게 판별할 것인가"를 물어보는 상당히 교육적인 문제라고 생각합니다.

F. CTP 경로

@dongggle 님께서 출제해 주셨습니다.

이 셋의 최종보스를 담당하고 있는 F번입니다.
IUPC 2021 J번에 보내는 답장 같은 문제라고 느껴졌습니다. 대신 이번에는 무자비하게 강화된...

저는 검수 과정에서 리루팅과 조합론이 섞인 3천 바이트짜리 무언가(?)로 해결했었는데, 다른 분들은 더 짧은 풀이를 제시해 주신 걸 보면 제가 뭘 놓치고 있는 걸지도 모르겠습니다.

다시 확인해 봐야겠습니다...

G. 삼각형 만들기

@dongggle 님께서 출제해 주셨습니다.

처음에 이 문제를 건의하실 때 제시해 주신 풀이가 사실 그리디(!)였습니다.
그러다 약간의 관찰이 가미된 DP 풀이가 발견되어 그게 정해가 되었습니다.

DP에 필요한 상태 공간의 크기를 보이는 부분이 너무 우아했던 기억이 납니다.
그리고 전 여전히 그리디 풀이가 왜 성립하는지 이해하지 못했습니다...

H. 점프덕

@cmgjol010 님께서 출제해 주셨습니다.

저는 많이 어려웠었습니다.

특수한 그래프의 Min cut을 찾는 문제였는데, 그래프 특성상 어떤 그리디? 애드훅? 이 성립해서 그걸 증명, 구현하는 문제였습니다.

이렇게 구성하는 게 최적이다 감을 잡아나가는 시작점도 찾기 어렵고, 그 증명은 한 단계 더 어려웠었습니다...

아니 이거 진짜 플래가 맞는데

:blobfearful:

I. max를 아끼는 법

제가 출제했습니다!

USACO 2025 January Silver 3번을 변형해 보다가 만들어진 문제입니다.

맨 처음에는 임의의 행렬이 있을 때, 행 또는 열에 max를 써서 무언가 만들 수 있는지 판별하는 문제를 생각해 봤으나...
뭔가 좀 어려워지는 것 같아 행렬 대신 배열로 완화하게 되어 탄생하게 되었습니다.

초안은 A에서 B를 만들 수 있음이 항상 보장되는 문제였으나,
@wjdclgns12 님께서 불가능한 경우도 추가하자는 의견을 주셔서 지금의 모습을 가지게 되었습니다. (감사합니다)

아쉬운 점이라면... 검수 과정에서 거의 똑같은 문제가 발견되어 세상엔 정말 다양한 문제가 있구나 생각해 보게 되었습니다.

제 문제에 제출해 주신 모든 분들께 감사드립니다!

J. 기억을 잃는 스택

@wjdclgns12 님께서 출제해 주셨습니다.

학교 자료구조 실습 시간에서 나올법한 교육적인 스택 문제입니다.

많은 분들이 해결해 주시는 걸 보며, 그래도 자료구조 과목을 다들 열심히 들어주셨구나 생각해 본 문제입니다.

K. 미생물

@Encore 님께서 출제해 주셨습니다.

본 대회에서 올킬을 달성한 의문의(?) 최종 보스입니다.

위치상 E, J번을 잇는 실버 정도의 문제였으나, 아무도 제출해주시지 않으셨습니다.
지문이 무섭게 생기기도 했고, 얼핏 보면 기하문제구나 싶어서 다들 건너뛰고 다른 걸 잡으신 게 아닐까 싶은...

일정을 마치고 뒤늦게 돌아온 출자제분께서 오열하셨다는 후문이 있습니다.

기하 혐오를 멈춰주세요 여러분...

L. Artificial Ascent

@Encore 님께서 출제해 주셨습니다.

어려운데, 적절히 어려운 케이스워크 그리디 문제입니다.

사실 L번이 좀 늦게 풀리겠다 예상했었는데... 생각보다 빨리 해결해 주셔서 놀랐던 기억이 납니다.

케이스워크 연습하기에 최적의 문제라고 생각합니다!

여담

작년 대회를 참가할 때만 해도 운영해 주시는 분들이 많이 고생해주셨겠구나 싶었지만...
실제로 운영진분들이 들이는 노력은 상상 이상이었습니다.

단 하루 5시간의 대회를 위해 수개월 전부터 문제를 준비하고, 장소를 준비하고,
적절한 보상이 없음에도 단지 하고 싶다는 이유로 모인 분들의 시간과 노력으로 만들어지는 게 이런 대회라는 걸 체감하는 오늘입니다.

저는 이게 첫 출제 및 운영이었는데도, 도움을 주신 다른 분들은 매년, 어쩌면 수개월마다 이걸 반복하신 걸 생각하면 보면 다시 감사드릴 수밖에 없는 것 같습니다.

가능한 여러 대회에 참가해 보는 것이 그런 감사를 표현할 수 있지 않을까 생각해 봅니다.

끗

IUPC 2026에 참가해 주신 분들, 도움을 주신 분들 모두에게 감사드립니다!

2025 경인지역 대학 연합 프로그래밍 경시대회 (shake!) 참가 후기

la_apin — Sat, 17 Jan 2026 19:18:22 +0900

사진을 찍어준 @ccmuk58 형에게 무한한 감사를...

지난 IUPC 2025의 결과로 shake! 에 다녀왔습니다.
결과는 장려상으로, 수상 가능한 인원 9명 중 9등으로 겨우 수상에 성공했습니다.
스코어보드 공개 전까지만 해도 그냥 망했다는 생각뿐이었는데... 수상이 나름의 위안이 되었습니다.

원래 실력은 이게 아닌데, 더 잘할 수 있는데, 싶었지만
스코어보드가 공개되고, 대회가 끝나고 생각하니 그저 실력대로 나왔다는 생각뿐입니다.

지난 대회 때의 약점이 그대로 다시 드러난 것 같습니다.
오프라인 대회에서 한 문제를 잡아 길고 깊게 파고들지 않고,
설령 한다 해도 연습할 때 보다 시야가 좁아져서 같은 내용만 반복하여 생각하는 건 문제가 있습니다.

어려운 문제를 길게 생각하며 관찰로 풀어내는 경험,
그리고 그런 관찰에 사용되는 도구와 지식들이 부족했었고, 한동안은 이런 약점 보완에 집중하려 합니다.

비록 높은 순위는 아닐지 모르지만,
앞으로의 공부 방향이 잡혔으니 수상보다 더 값진 건 이게 아닐까? 싶습니다.

아래는 대회 타임라인입니다.
일부 문제의 스포일러가 포함되어 있습니다.

~0:07 A (+)
문제를 다 읽지도 않고 손부터 움직여서... 틀린 인덱스를 출력한다고 생각해 시간을 많이 썼습니다.
'그러면 스페셜 저지가 아닌가' 싶다가 그냥 틀린 숫자만 출력하는 걸 알고 AC를 받았습니다.

문제를 잘못 읽는 게 이걸로 끝났으면 싶지만, 이후에 같은 실수를 한번 더 하게 됩니다.

~0:14 B (+)
연습 때 이 문제를 풀지 않았더라면 못 풀었을 것 같습니다.
덕분에 여집합을 보는 아이디어가 바로 떠올라서 AC를 받았습니다.
(오버플로 걱정에 구현 중 언어가 2번 바뀌었습니다...)

~0:30 D
남은 문제는 난이도 순서가 무작위라, 맨 처음 문제부터 순서대로 읽기로 했습니다.
그중 D가 1부터 x까지 XOR 결과의 규칙성을 가지고 푸는 문제인 것 같아서 조금 건드리다가,
경우의 수가 너무 많아져버려서 일단 넘어갔습니다.

~0:54 G (-1)
~1:20 G (-2)
G를 읽고 이건가? 싶어 짠 풀이가 2번이나 WA를 받습니다.
사실 문제를 잘못 읽었습니다.
"어떤 두 개의 간선을 제거해도 항상 2개 이상의 컴포넌트로 나뉘는지 판별하라"는 문제를
"어떤 두 개의 간선을 제거해서 2개 이상의 컴포넌트로 나눌 수 있는지 판별하라"는 문제로 이해했습니다.
이걸 전혀 알아채지 못한 채 흔들리기 시작했고, 문제를 잘못 읽었다는 사실은 너무 늦게 깨닫게 됩니다.

~1:34 J (+2)
J는 읽자마자 DP다 싶어서 이해한 대로 바로 짰습니다.
T의 십진수 문자열에 대응되는 S의 부분문자열이 범위를 넘어가면 멈추는 예외 처리가 필요했는데, 그게 빠져서 두 번 정도 틀렸습니다.

~1:50 E (-1)
~2:38 G (-3)
그리고 J 이후로 쭉 말리게 됩니다.
E가 어쩌면 쉬운 문제가 아닐까? 싶어 제출한 코드는 아니라는 걸 알려주었고,
G에서 내가 구현 실수를 한 게 아닐까? 싶어 처음부터 다시 짠 코드는 어딘가 또 틀린 건지 WA를 받아옵니다.

~2:44 G (+3)
이 때 문제를 다시 읽었던 이유는 모르겠습니다.
맞아야 할 문제를 틀리면 문제를 다시 꼼꼼히 읽는 습관이 생겼는지 G를 다시 읽었고, 대회 시작 2시간 반 만에 문제를 잘못 이해하고 있던 걸 깨달았습니다.
결국엔 맞췄다는 어떤 안도감보다 2시간 반 동안 문제를 잘못 이해하고 있었다는 그 사실이 너무 아팠습니다.

~3:00
그리고 스코어보드가 프리즈 되었습니다.
수상권 바깥인 4솔 하위권인 데다 연이은 실수에 마음이 크게 흔들리고 있었고,
목표였던 수상도 불가능할 것 같다는 불안감이 닥치기 시작했습니다.

그렇게 나온 결론은 페널티를 감수하고서라도 솔브 수로 밀어야 한다는 생각이었습니다.
남은 문제 중 해볼 만한 문제는 D, E, H였고, 그중 정답에 가장 가까웠던 D를 잡았습니다.

~3:18 D (-1)
복잡한 경우의 수를 다 나누고 계산해 봐서 제출한 코드가 WA를 받습니다.
근데 이게 대체 어디서 틀린 건지 몰랐고, 그제야 나이브를 짜봐야겠다는 생각이 들었습니다.

~3:42 D (-2)
~3:47 D (-3)
~3:49 D (-4)
나이브로 나오는 반례마다 예외처리하고, 비교하는 과정을 반복하다 보니 문득 그런 생각이 들었습니다.
"그냥 나이브로 뽑고 거기서 규칙성을 찾으면 되지 않을까?"란 생각이었습니다.
지금 생각하면 너무 당연한 건데도, 그걸 떠올리는 게 너무 늦었습니다.
그 생각이 든 게 17시 55분, 사전에 대회 종료로 인지하고 있던 시간인 18시가 되기 5분 전이었습니다.

~3:53 D (+4)
사실 그때 대회가 10분 미뤄졌다는 걸 까먹고 있었습니다.
18시가 되고 망했다며 새로고침만 누르고 있었을 때, 10분이 더 있다는 걸 그제야 깨달았습니다.
다행히 대회 종료 전 D에서 AC를 받아 5솔로 대회를 마무리하게 되었습니다.

끗

멋진 대회 준비해주신 모든 운영진분과 관계자 분들께 감사드립니다!

10월 회고

la_apin — Fri, 28 Nov 2025 10:30:23 +0900

이번 학기에 적지 않은 일이 일어나는 것 같습니다.

동아리에서 웹 개발을 배워보고 있고, 중간고사도 있었고, 대회도 같은 날에 있었고...
바쁜 10월이라고 주장하고 싶지만, 저보다 더 치열하게 사는 분들이 많아 더 열심히 굴러야겠다는 생각뿐이네요.

11월이 다 지나가 버리기 전에 그동안의 기록이라도 남기려 합니다.
여기까지 찾아와 이걸 읽어주시는 분들께 매번 감사드립니다.

2025 Centroid Cup (09/27)

출처: https://mmzz.tistory.com/29

2025 Centroid Cup에 팀 힐끔힐끔보지마세요어차피정답코드아님(with @나, @ccmuk58, @lsj5657)으로 참가했습니다.
10월 회고에 웬 9월 대회냐 싶지만... 9월 말이니깐 10월 초라 해도 되지 않을까? 란 생각입니다.

팀은 @ccmuk58 형이 먼저 연락을 줘서 팀 막내로 합류하게 되었습니다.
결과는 전체 9등, 인하대학교 참가 팀 중에서는 1등으로 마무리 했습니다.

여담으로 @lsj5657 형이 2024 IUPC 우승하고 도망(?)쳐 나오고, 저는 2025 IUPC 우승하고 도망쳐 나온 전적이 있다 보니 탈주닌자 클랜이라는 별명도 생겼습니다.
그러다 보니 현장에서 만난 운영진 분이 절 보자마자 한 이야기가 "라핀님 왜 도망가셨어요..."(실제로 한 말)
내년에 기회가 된다면 꼭 도와드릴게요...

평소 연습할 때나, 저번 IUPC때 보다 제 기량을 다 발휘하지 못한 것 같아 팀원 형들에게 아쉬움과 미안함만 남네요...
4개 대학 연합 대회라 분명 운영도 힘들고 수상도 힘들겠지만 내년에도 또 열린다면? 이란 기대는 품어보고 싶습니다.

+) 팀원 @ccmuk58 형의 2025 Centroid Cup 참가 후기

NYPC <CODE BATTLE/> (08/08 ~ 08/18, 10/25)

출처: https://www.gamevu.co.kr/news/articleView.html?idxno=52691

(잘 찾아보면 사진 어딘가에 제가 있습니다)

팀 라라제발상향좀 (with @나, @dongggle, @kcits970, @lpchaze), 팀 번호 1182로 참가해 파이널 라운드에 다녀왔습니다.

하필 이날 아침에 전공 시험이 있어서...
시험을 끝내고 최대한 빠르게 이동했는데도 대회 시작 후 2시간이 지나고 도착했던게 너무 아쉬웠습니다.

괜찮은 성적으로 파이널 라운드에 진출했던지라 어쩌면? 이란 기대를 품고 시작했지만...
제 부족함일까, 하늘은 너무 높았었습니다.

2시간이 더 있었더라면? 같은 가정을 종종 해보곤 하지만 최근들어 계속 제 부족함을 충분히 느꼈기에,
한동안은 스스로에게 더 집중해보려 합니다.

지금 생각하기에는 좋은 팀원을 만나서 파이널 라운드에 참가할 수 있었던 것도 큰 행운이라고 생각합니다.

...근데 어쩌다 보니 팀원 4명을 이번 shake!때 다시 또 만날 예정이라 ㅋㅋ
그때 봐요!

PS에서 쓰는 포함배제의 원리

la_apin — Mon, 15 Sep 2025 21:45:19 +0900

백준 16565번: N포커, ABC423 F - Loud Cicada의 스포일러를 포함하고 있습니다.

이번 ABC423를 통해 "포함배제의 원리"를 전혀 이해하지 못하고 있다는 걸 알게 되어서... 개념을 정리할 겸 다른 사람에게도 도움이 되길 바라는 마음에서 글로 정리해 보게 되었습니다.

포함배제의 원리

포함배제의 원리는 "합집합의 원소의 개수"를 구하는 방법입니다. 가끔 어떤 개수를 구할 때 무언갈 반복해서 더하고 빼는 게 포함배제의 원리를 쓰는 풀이라고 소개하는 문제들이 있지만, 일단 포함배제의 원리는 "합집합의 원소의 개수"를 구하는 방법입니다.

\[\left|\bigcup_{k=1}^{n} A_k\right| = \sum_{ 1 \leq i \leq n } |A_i| - \sum_{1 \leq i < j \leq n} |A_i \cap A_j| + \sum_{1 \leq i < j < k \leq n} |A_i \cap A_j \cap A_k| - ...\]

내용 자체는 이게 끝으로, 경우의 수 문제처럼 "어떤 개수를 구하는 문제"를 합집합의 원소의 개수를 구하는 문제로 바꿀 수 있으면 포함배제의 원리를 적용해 볼 수 있습니다. 고등학교 확률과 통계 시간에 얼핏 들었던 것 같은 이 개념이 PS에선 어떻게 활용되는지, 아래 두 문제를 통해 확인해 봤습니다.

(다음 내용부터는 16565번: N포커를 직접 한번 풀어 본 후, 다른 분들의 풀이도 확인하고 읽어보시는 걸 추천드립니다)

백준 16565번: N포커

이 글을 쓰게 된 원인입니다. 포함배제의 원리를 쓰는 풀이가 일반적으로 잘 알려져 있지만, 이 문제를 풀 당시에는 순수하게 DP로만 풀었습니다.

문제는 그러고 나서 포함배제의 원리를 쓰는 풀이를 확인하지 않았습니다...
결국 ABC423에서 이때 배우지 못한 포함배제 원리에 발목을 잡혔습니다. 문제를 풀고 나면 귀찮더라도 다른 풀이들을 꼭 확인하도록 합시다.

보통 이 문제를 포함배제의 원리로 설명할 때, "1장으로 포카드를 만드는 경우의 수, 2장으로..., 3장으로..., ..."를 각각 구해 더하고 빼주는 게 포함배제의 원리를 사용한 풀이라고 설명합니다.
포함배제의 원리는 "합집합의 원소의 개수"를 구하는 방법인데, 합집합은 나오지도 않은 이 풀이가 왜 포함배제의 원리인지 항상 애매했었습니다. 이를 설명하기 위해, 다음 표현을 생각합시다. (편의상 A를 1로, J, Q, K를 각각 11, 12, 13으로 생각합시다)

\[A_x = (n장으로\,x가\,포카드가\,되는\,카드\,조합의\,집합)\\
\Rightarrow|A_x|= \binom{52 - 4}{n - 4}\]

예를 들어, \(n=5\)일 때 \(x=2\)이면,

\[A_2 = \{\{♥️1,♥️2,♠️2,♦️2,♣️2\}, \{♠️1,♥️2,♠️2,♦️2,♣️2\} , ..., \{♥️2,♠️2,♦️2,♣️2,♣️13\}\}\]

이라고 생각할 수 있습니다. 플레이어가 이기기 위해서는 적어도 하나의 포카드가 포함되어야 하므로, 플레이어가 이기는 카드 조합의 집합은 \(A_1 \cup A_2 \cup ... \cup A_{13}\)와 같습니다. 즉, 구하는 경우의 수는 이 합집합의 원소의 개수와 같고, 포함배제의 원리로 합집합의 원소의 개수를 구할 수 있습니다.

\[\left|\bigcup_{k=1}^{13} A_k\right| = \sum_{ 1 \leq i \leq 13 } |A_i| - \sum_{1 \leq i < j \leq 13} |A_i \cap A_j| + \sum_{1 \leq i < j < k \leq 13} |A_i \cap A_j \cap A_k| - ...\]

여기까지만 와도 답을 구할 수 있습니다. 위 수식의 우변을 직접 계산하는 방법으로,
\(T\subseteq\{A_1, ..., A_{13}\}\)인 모든 \(T\)에 대해 \((-1)^{|T| + 1} \left|\bigcap_{A\in T} A\right|\)을 모두 합한 값이 정답입니다. \(2^{13}=8092\) 이므로 \(O(8092)\)에 문제를 해결할 수 있습니다.

여기서, \(\{A_1, ..., A_{13}\}\)의 모든 부분집합을 확인하는 방법 말고, 더 빠른 방법을 생각해 봅시다. 위 수식 우변의 시그마 각각을 확인합시다. 첫 번째 시그마는 포카드가 1개인 모든 경우의 수를, 두 번째는 포카드가 2개, 세 번째는 3개... 인 모든 경우의 수를 의미하는 것을 알 수 있습니다. 각각의 시그마를 이항계수를 활용해 한번에 계산할 수 있고, 위 수식을 아래와 같이 고쳐 쓸 수 있습니다.

\[\sum_{ 1 \leq i \leq 13 } |A_i| - \sum_{1 \leq i < j \leq 13} |A_i \cap A_j| + ... = \binom{13}{1} \binom{52 - 4}{n - 4} - \binom{13}{2} \binom{52 - 8}{n - 8} + ...\]

결국, 위 결과로부터 "1장으로 포카드를 만드는 경우의 수, 2장으로..., 3장으로..., ..."를 각각 구해 더하고 빼는 게 포함배제의 원리를 사용한 풀이와 동치임을 확인할 수 있습니다.

ABC 423 F - Loud Cicada

\(1\) 이상 \(Y\) 이하의 자연수 중 \(A_i\)의 배수를 모아놓은 집합을 \(E_i\)라 합시다. 문제에서 구하는 "\(N\) 개 중 정확히 \(M\) 개의 배수가 되는 자연수의 개수"를 구하기 전, 조건을 완화해 더 쉬운 문제를 해결해 봅시다.
\(A_1, ..., A_N\) 개 중 \(M\) 개의 배수가 될 \(A_i\)의 조합이 \(\{A_1, ..., A_M\}\)로 고정되었을 때의 정답을 먼저 구해봅시다.

\(E_i\)를 이용하면 \(N\) 개 중 \(\{A_1, ..., A_M\}\)의 원소만 배수가 되는 자연수의 집합은 아래와 같이 표현할 수 있습니다.
(편의상 \(S= E_1\cap ... \cap E_M\)이라 합시다)

\[\begin{align}
S \cap E_{M+1}^\complement \cap ... \cap E_{N}^\complement & = S \cap (E_{M+1} \cup ... \cup E_{N})^\complement\\
& = S - (E_{M+1} \cup ... \cup E_{N}) \\
& = S - (S \cap (E_{M+1} \cup ... \cup E_{N})) \\
\end{align}\]

따라서, 고정된 \(S\)에 대해 "\(N\) 개 중 정확히 \(M\) 개의 배수가 되는 자연수의 개수"는 \(|S - (S \cap (E_{M+1} \cup ... \cup E_{N}))|\) 임을 알 수 있고, 이는 \(|S| - |S \cap (E_{M+1} \cup ... \cup E_{N})|\)와 같습니다.

\(|S|\)는 \(\frac{Y}{\operatorname{lcm}(A_1, ... , A_M)}\)로 쉽게 구할 수 있습니다. 문제가 되는 부분은 \(|S \cap (E_{M+1} \cup ... \cup E_{N})|\)인데, \(|S \cap (E_{M+1} \cup ... \cup E_{N})| = |(S \cap E_{M+1}) \cup ... \cup (S \cap E_{N})|\)이므로, 합집합의 원소의 개수가 되어 포함배제의 원리로 구할 수 있습니다.

\[\begin{align}
|(S \cap E_{M+1}) \cup ... \cup (S \cap E_{N})| & = \sum_{\{1, ..., M\} \subset T \subseteq\{1, ..., N\}}(-1)^{|T|-M+1} \left|\bigcap_{i \in T} E_i\right| \\
& = \sum_{\{1, ..., M\} \subset T \subseteq\{1, ..., N\} } (-1)^{|T|-M+1} \left\lfloor \frac{Y}{ \operatorname{lcm}(\{A _ i~|~i \in T\} )}\right\rfloor
\end{align}\]

앞서 설명한 N포커의 \(O(8092)\) 풀이와 비슷한 방법입니다. 위 결과로 고정된 \(S\)에 대해서는 문제를 해결할 수 있습니다. 이를 확장해 모든 \(S\)에 대해서 답을 구해봅시다.

\(|T| > M\)인 \(T \subseteq\{1, ..., N\}\)를 생각합시다. \(T\)가 결정되면 \(T\)가 어떤 \(S\)에 대해 더하고 빠지는 지를 알아야 하는데, 이는 \(T\)에서 \(S\)를 구성할 인덱스를 고르는 방법으로 구할 수 있습니다. \(T\)에서 \(S\)가 될 인덱스를 고르는 경우의 수는 \(\binom{|T|}{M}\)로, 모든 \(S\)중에서 \(T\)가 더하고 빠지는 \(S\)가 \(\binom {|T|}{M}\) 개라는 의미로 이해할 수 있습니다. 따라서 구하는 답은 아래와 같습니다.

\[\sum_{T \subseteq\{1, ..., N\}, |T| \geq M}(-1)^{|T|-M} \binom{|T|}{M} \left\lfloor \frac{Y}{ \operatorname{lcm}(\{A _ i~|~i \in T\})}\right\rfloor\]

모든 \(T\)에 대해 계산해야 하므로, \(O(2^NN\lg Y)\)에 문제를 해결할 수 있습니다.

정리하고 보니 더 쉬운 방법이 있는 걸 어렵게 돌아서 설명한 건 아닐까 걱정되네요. 그럼에도 포함배제의 원리를 이해하려면 하나하나 다 뜯어보는 게 도움이 된다 생각했고, 그 기록을 간단하게나마 글로 정리하게 되었습니다.

이게 익숙해지면 집합을 각각 다 정의해서 합집합을 구하는 과정 없이, 문제를 보고 바로 1개는 더해지고, 2개는 빠지고, 3개는 더해지고... 라며 바로 풀이를 떠올릴 수 있을까 싶네요.
... 저에겐 아직 너무 먼 이야기로만 느껴집니다.

참고자료

2025 인하대학교 프로그래밍 경진대회 (IUPC) 참가 후기

la_apin — Tue, 29 Jul 2025 19:21:04 +0900

Let lapinism win shake!

IUPC라는 대회를 알게 된 건 22년 봄입니다.
그땐 막연히 "졸업 전에 한번 우승해 보고 가야겠다"라며 생각했었는데, 다행히도 올해 그 목표를 이뤄냈습니다.

지금 생각해 보면 운이 잘 따라준 부분이 많았습니다.
예제 입력이 아니었으면 최소 1시간은 삽질했을 문제(K)가 있었고,
못 풀고 있다가 뜬금없이 방법이 떠오른 문제들(G, H)이나,
겨우 버그를 잡아낸 문제(F)가 그렇습니다.

다음은 shake! 일 텐데, 이런 걸 보면 아직 한참 부족한 것 같습니다.
코드포스든, 앳코더든, 경험을 다양하게 쌓아야 할 필요성이 느껴지네요.

느낀 점도 많고, 전체적으로 재밌는 대회였습니다.

아래는 대회 타임라인입니다.
일부 문제의 스포일러가 포함되어 있습니다.

~0:03 A (+)
~0:09 B (+)
~0:16 C (+)
첫 3문제는 가장 쉬운 문제라고 하길래, 첫 3문제를 먼저 풀고 나머지를 차례대로 보려고 했습니다.
A번이 최근 나온 A번 중에선 어려웠어서...
증명 없이 제출해서 AC를 받고 넘어갔었네요.

~0:23 E (+)
차례대로 D를 봤는데... 당장 풀이가 나오진 않아서 다음 문제인 E를 잡았습니다.
빠르게 백트래킹을 짜서 AC를 받고 넘어갔습니다.

~0:30 F
F를 보자마자 이 문제가 먼저 떠올랐습니다.
서브트리 루트 기준으로 좌우 나눠서 뭔갈 하면 되겠다 싶었는데, N이 20만이라 일단 나중에 생각하기로 했습니다.

~0:50 I
G, H를 차례대로 봤지만 당장 풀이가 떠오르지 않아서 I번까지 왔습니다.
보자마자 반가웠습니다. 최근 IUPC에서 기하 문제가 많이 없길래 기하를 준비했었는데, 그게 적중했습니다.
요구하는 바도 명확해서 바로 풀려했는데... 예제가 안 돌아갔습니다.
30분 가까이 디버깅했지만, 이유를 찾지 못해 일단 넘어갔습니다.

~1:00 J (+)
문제의 J번입니다.
의도한 풀이는 2D BFS였다고 하지만, 시간을 1씩 증가시키며 매번 BFS를 돌리면 되겠다 싶어 바로 AC를 받았습니다.
문제는... 스코어보드에서 E번 다음으로 풀린 게 J가 되어, 12문제 중 5번째로 풀린 문제가 되었습니다.
이 때문에 많은 사람들이 더 쉬운 문제 대신 J를 도전했다고 들었고, 이 문제로 평균 솔브수가 떨어진 것 같다고 합니다.

~1:11 K (+1)
문제를 읽는 데 시간이 꽤 걸렸습니다.
문제를 이해하니 요구하는 건 단순한 그리디여서 확인해 봤지만... 이것도 예제가 안 돌아갔습니다.
다행히 e - s + 1 > k인 경우가 문제임을 찾아냈습니다. 예제가 없었다면 알아내는 데 최소 1시간은 썼을 것 같네요.
한번 틀린건 중간에 배열 크기를 잘못 잡고 제출했어서...

~1:33 I (+)
L은 지금은 풀 수 없음을 직감해서, 다시 I로 돌아왔습니다.
아까 짰던 게 대체 뭐가 문제인지 알 수 없어서, 처음부터 다시 짜기로 했습니다.
결과는 AC. 처음에 구현했던 거랑 똑같이 짰는데, 어디선가 오타를 냈던 것 같네요.

~1:59 D (+)
I를 해결하고 스코어보드를 확인하니 D에 제출이 몰려 있었습니다.
혹시나 내가 놓친 게 있을까 봐 문제를 다시 확인하니 '최단 거리'라는 조건을 그제야 확인했습니다.
최단 거리가 아닐 때를 가정하고 복잡하게 생각했던 거라... 문제 좀 꼼꼼히 읽을 걸 그랬네요.
처음에는 최댓값만 확인하는 DP를 짰는데 예제가 안 돌아서, 최소도 같이 보는 DP를 짜서 AC를 받았습니다.

~2:57 F (-1)
~3:10 F (-2)
남은 문제 중 정답에 가장 가까웠던 F를 잡았습니다.
풀이를 설계해 보니 "구간에서 x 이하의 값이 처음 등장하는 위치"를 O(lgN)에 찾는 문제임을 확인했습니다.
이걸 세그먼트 트리로 한 번에 O(lgN)로 짜려고 했다가... 30분 정도를 날렸습니다.
그냥 세그먼트 트리에서 이분 탐색으로 O(lg²N)에 돌아가는 풀이를 짰는데...
결과는 WA. 디버깅 이후 제출도 WA를 받습니다.

~3:17 H (+1)
F에서 흔들리다가 갑자기 H번에 비둘기집 원리가 떠올랐습니다.
m을 n개씩 끊어서 보면 n개를 모두 채우는 동작을 m/n번 한다는 걸 확인했습니다.
결국 구하는 건 m/n의 홀짝성에 따른 동작임을 확인했고, 이를 구현해 AC를 받았습니다.
한번 틀린 건 m/n의 홀짝을 직접 나눠 구하는 풀이를 제출해서 틀렸습니다. (왜 그랬지)

~4:35 G (+)
H를 풀고 나니 누군가가 G에서 AC를 받아오길래 어쩌면 풀 수도 있겠다 싶어 G를 잡았습니다.
수십 분 동안 진전이 없다가 (i + j) % 3 값이 같으면 서로 인접하지 않다는 걸 확인했습니다.
여기서 다시 막혔었는데, 그냥 개수가 가장 많은 수부터 넣으면 되지 않을까 싶었습니다.
그걸 구현하니 AC를 받았습니다. 풀고도 이게 맞나 싶어서, 다른 사람의 풀이가 궁금했던 문제였네요.

~4:38 F (-3)
~4:42 F (+3)
이때 남은 문제는 F, L이었고, 남은 시간 모두를 F에 쓰기로 했습니다.
I처럼 처음부터 다시 짜기엔 시간이 없었고 반례를 찾기 위해 가능한 모든 입력을 넣어봤습니다.
그러다 오른쪽 서브트리를 처리하는 함수에 문제가 있는 걸 확인했고, 틀린 부분도 결국 찾아냈습니다.
오른쪽을 구해야 할 위치에 왼쪽을 구하는 함수가 대신 적혀있었고, 이걸 수정해 AC를 받았습니다.
1초라서 로그제곱이 안 될 줄 알았는데, 880ms로 겨우 뚫어냈네요.

~4:59 L (-1)
L은 시간 내에 못 풀 것 같아서, 편지를 남기기로 했습니다.

대회 중 L번에 제출한 소스코드

좋은 대회를 준비 및 운영해 주신 운영진과 관계자 모든 분께 감사드립니다!